MATEMÀTIQUES Continguts 2n

Processos que es desenvolupen durant el curs a través dels diferents continguts

· Resolució de problemes (formulació de preguntes disseny, identificació, simulació, desenvolupament d’estratègies)

· Raonament i prova (ús/utilització, anàlisi, selecció, classificació, organització, resolució, aproximació històrica)

· Comunicació i representació (descripció, argumentació, expressió, representació, creació, construcció, elaboració, composició, descomposició, generació)

· Connexions (aplicació, contextualització, interpretació, relació)

NUMERACIÓ I CÀLCUL

Comprendre els nombres i les diferents formes de representació

· Relació entre les diferents maneres d’expressar un nombre racional (fracció, decimal, percentatge) i utilització en la resolució de problemes.

· Utilització de raons i proporcions per a representar relacions entre quantitats.

· Identificació de situacions de proporcionalitat directa i inversa en la resolució de problemes.

· Identificació de situacions de proporcionalitat directa i inversa a través d’un enunciat, d’una taula, d’una gràfica, d’una fórmula que expressin una relació entre magnituds.

Comprendre el significat de les operacions

· Utilització de les relacions inverses entre elevar al quadrat i extraure l’arrel quadrada per a simplificar càlculs i resoldre problemes.

· Significat i efecte de les operacions amb fraccions: la fracció com a divisió, la fracció com a operador i la fracció com a raó. Aplicació a la resolució de problemes.

· Significat i efecte del càlcul amb percentatges: augments i disminucions percentuals. Aplicació a la resolució de problemes.

Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables

· Utilització de les proporcions per a resoldre problemes d’escales, figures semblants i raons equivalents.

· Selecció del tipus de nombre més adequat per a cada situació: fracció, decimal i percentatge. Argumentació de la selecció.

· Selecció i ús de l’eina més adequada per a calcular (càlcul mental, estimació, calculadora i ordinador, paper i llapis). Argumentació de la selecció.

· Desenvolupament d’estratègies de càlcul mental i d’estimació de resultats de càlculs, i comparació amb els resultats obtinguts a través dels càlculs precisos.

· Utilització de models matemàtics per a la resolució de problemes recreatius i per a la determinació d’estratègies de resolució de jocs d’estratègia de tipus numèric.

CANVI I RELACIONS

Comprendre patrons, relacions i funcions

· Comparació entre diferents formes de representació d’una mateixa relació.

· Identificació de funcions, lineals o no lineals, i anàlisi de les seves propietats, a partir de descripcions verbals, taules i gràfiques, en diferents contextos.

· Utilització de les TIC, com a eina de suport, en la generació de taules i gràfiques i en l’anàlisi de les seves relacions.

Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols
algebraics

· Exploració de relacions entre expressions verbals, taules i gràfiques, en situacions de proporcionalitat directa i inversa.

· Utilització de l’àlgebra simbòlica en la representació de situacions i la resolució problemes particularment els que presenten relacions de proporcionalitat directa i inversa.

· Identificació i utilització de formes equivalents d’expressions algebraiques senzilles i resolució d’equacions lineals.

· Identificació de variables en situacions on les variables no estan, necessàriament, aïllades.

Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions quantitatives

· Modelització i resolució de problemes utilitzant representacions diverses, com expressions verbals, taules, gràfiques (i expressions algebraiques molt simples).

Analitzar el canvi en contextos diversos

· Identificació i descripció de situacions amb taxes de canvi constant o variable, i comparació entre elles.

· Interpretació local i global d’una gràfica.

ESPAI I FORMA

Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres
dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques

· Classificació d’objectes de dues i tres dimensions utilitzant les propietats que els defineixen.

· Relació entre angles, longituds i àrees de figures semblants de dues dimensions.

· Creació i us d’arguments inductius i deductius respecte la congruència, la semblança i la relació pitagòrica en diferents contextos.


Localitzar i descriure relacions espacials mitjançant coordenades geomètriques i altres sistemes de representació

· Representació de figures geomètriques en un sistema de coordenades per ajudar a la descripció de relacions espacials.

Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions
matemàtiques

· Descripció de grandària, posició i orientació de figures a partir de mosaics i elements de l’entorn real.

· Aplicació dels teoremes de Tales i Pitàgores en la resolució de problemes relatius a l’obtenció de mesures.

Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a resoldre problemes

· Representació plana d’objectes tridimensionals en la resolució de problemes d’àrees i volums.

· Ús d’eines visuals en la representació i resolució de problemes de la vida quotidiana.

· Construcció, composició i descomposició d’objectes de dues i tres dimensions. Ús de croquis amb paper i llapis, models geomètrics i programes informàtics dinàmics.

· Ús de models geomètrics per representar i explicar relacions numèriques i relacions algebraiques.

· Utilització de models geomètrics per a la resolució de problemes recreatius i per a la determinació d’estratègies de resolució de jocs d’estratègia de tipus geomètric.

MESURA

Comprendre els atributs mesurables dels objectes, i les unitats, sistemes i
processos de mesura.

· Relació entre longituds i àrees, i entre àrees i volums de figures.

· Selecció i ús del tipus d’unitat per a cada situació de mesura.

· Relació entre unitats i conversió entre unitats d’un mateix sistema en la resolució de problemes.

Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per a obtenir mesures i fer
estimacions raonables

· Desenvolupament d’estratègies per a determinar superfícies i volums de cossos de l’espai (prismes, cilindres, piràmides, cons i esferes).

ESTADÍSTICA I ATZAR

Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les

· Formulació de preguntes, disseny d’estudis i recollida de dades sobre una característica compartida per dues poblacions, o sobre diferents característiques d’una mateixa població.

· Organització de dades en taules. Freqüències absolutes i relatives,
ordinàries i acumulades.

· Selecció, creació i utilització de gràfiques adients: diagrames de barres, de
línies i de sectors.

· Ús del full de càlcul i de les TIC en general per la organització de les dades, realització de càlculs i generació dels gràfics més adequats.

Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades

· Utilització de les mesures de centralització: mitjana, mediana i moda i anàlisi del que representa cadascuna.

· Anàlisi de dispersió: valor màxim, mínim i rang.

· Utilització conjunta de la mitjana, mediana, moda i rang per a realitzar comparacions i valoracions.

Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades

· Elaboració justificada de conclusions i prediccions basades en dades, i disseny d’estudis per investigar-les més a fons.

Comprendre i aplicar conceptes bàsics de probabilitat

· Utilització de la proporcionalitat per assignar probabilitats a resultats d’experiments aleatoris o simulacions i sotmetre a prova les prediccions.

· Utilització del vocabulari adequat per a descriure i quantificar situacions relacionades amb l’atzar.

· Utilització de les TIC com a suport dels càlculs i simulacions.

Connexions amb altres matèries

Ciències de la naturalesa
- Calor i temperatura. Nombres positius i negatius. Canvis d’unitat
- Relació entre pressió, temperatura i altura
- Escales (terratrèmols, vents...)
- Òptica (angles / reflexió)

Ciències socials
- El temps històric: representació gràfica de seqüències temporals
- Lectura, interpretació i construcció de taules estadístiques i de gràfics de
línies, de barres, de sectors i pictogrames
- Piràmides de població
- Fonts estadístiques

Educació física
- Control de la freqüència cardíaca i mesura del grau d’esforç

Educació visual i plàstica
- Construcció de formes tridimensionals
- Realització d’apunts i esbossos

Tecnologia
- Anàlisi d’etiquetes alimentàries
- Llei d’Ohm
- Tipologia d’envasos: formes

Contextos històrics
Com en el cas de les connexions, es presenta una llista no exhaustiva i per tant
ampliable, de possibles aproximacions històriques relacionada amb els
continguts del curs:

- Origen i utilització de les fraccions a l’antiguitat (Egipte, Índia, Grècia)
- Les proporcions i la seva utilització (Xina, Índia i Grècia)
- El teorema de Pitàgores (Babilònia, Xina, Grècia)
- Mesures del meridià terrestre: d’Eratòstenes (Alexandria) al naixement del
metre
- Els jocs d’atzar en diferents cultures.