MATEMÀTIQUES Continguts 4t

Processos que es desenvolupen durant el curs a través dels diferents continguts

· Resolució de problemes (identificació, distinció, simulació, caracterització, desenvolupament d’estratègies, elaboració de conclusions)

· Raonament i prova (ús, anàlisi, comprensió, comparació, selecció organització, aproximació numèrica, resolució, càlcul, aproximació històrica)

· Comunicació i representació (argumentació, expressió, construcció, representació, generació, utilització del vocabulari)

· Connexions (contextualització, relació, interpretació, determinació)

NUMERACIÓ I CÀLCUL

Comprendre els nombres i les diferents formes de representació

· Els nombres racionals i els irracionals com ampliació dels conjunts numèrics en la determinació de la mesura, en el resultat de les operacions, en la resolució d’equacions i en la resolució de problemes. Aproximacions numèriques per excés i per defecte.

· Representació gràfica dels nombres racionals i irracionals damunt la recta.

· Relació entre els nombres irracionals i les potències d’exponent fraccionari.

Comprendre el significat de les operacions

· Relació entre el càlcul amb potències d’exponent fraccionari i el càlcul amb radicals en la resolució d’equacions i en la resolució de problemes.

Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables

· Ús de les TIC en el càlcul amb nombres racionals i irracionals.

· Selecció i ús de l’eina més adequada per a calcular amb nombres racionals i irracionals (càlcul mental, estimació, calculadora i ordenador, paper i llapis).
Argumentació de la selecció.

· Desenvolupament d’estratègies de càlcul mental i d’estimació de càlculs amb nombres racionals i irracionals i comparació amb els resultats obtinguts a través de càlculs exactes.

CANVI I RELACIONS

Comprendre patrons, relacions i funcions

· Anàlisi de funcions d’una variable: funció quadràtica i exponencial.

· Comprensió de relacions funcionals, selecció i utilització de diverses formes de representació i pas de les unes a les altres.

· Utilització de les TIC en la generació de gràfics i d’expressions simbòliques de les funcions.

Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols
algebraics

· Comprensió del significat de formes equivalents d’inequacions i relacions.

· Resolució d’inequacions amb fluïdesa. Interpretació gràfica.

· Ús de l’àlgebra per a la representació i expressió de relacions matemàtiques.

· Utilització de les TIC com a suport en la resolució d’equacions i sistemes d’equacions i anàlisi del significat i la raonabilitat dels resultats.

· Pràctica del càlcul mental en la resolució d’equacions, en la manipulació d’expressions algebraiques i en l’acceptació dels resultats obtinguts amb mitjans tecnològics.

Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions
quantitatives

· Identificació de relacions quantitatives en una situació, i determinació del tipus de funció que la modelitza.

· Ús d’expressions simbòliques per a la representació de relacions que provenen de diferents contextos.

· Elaboració de conclusions raonables d’una situació, un cop modelitzada.

· Interpretació i construcció de gràfiques de funcions.

Analitzar el canvi en contextos diversos

· Aproximació numèrica i interpretació de taxes de canvi a partir de dades expressades en forma verbal, numèrica i gràfica.

ESPAI I FORMA

Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques

· Ús de les relacions trigonomètriques per determinar longituds i mesures d’angles.

· Resolució de problemes utilitzant la trigonometria del triangle.

· Ús del raonament geomètric deductiu per establir o refutar conjectures en la resolució de problemes.

· Ús de programes de geometria dinàmica com a suport del raonament
geomètric.

Localitzar i descriure relacions espacials mitjançant coordenades geomètriques i altres sistemes de representació

· Ús de coordenades cartesianes o altres sistemes, com el de navegació, per analitzar situacions on apareguin relacions trigonomètriques.

Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a resoldre problemes

· Ús de models geomètrics per facilitar la comprensió de conceptes i propietats numèrics i algèbrics.

· Utilització d’idees geomètriques per resoldre problemes en contextos d’altres disciplines com l’art, l’arquitectura i la navegació.


MESURA

Comprendre els atributs mesurables dels objectes, i les unitats, sistemes i processos de mesura

· Aproximacions racionals per excés i per defecte d’un nombre irracional i relació entre el nombre de decimals i el grau d’aproximació.

· Utilització de la trigonometria i la semblança per obtenir mesures indirectes.

Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per a obtenir mesures i fer
estimacions raonables

· Anàlisi de la precisió, l’exactitud i l’error en situacions de mesura.

ESTADÍSTICA I ATZAR

Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar
dades rellevants per respondre-les

· Caracterització dels estudis estadístics ben dissenyats, tria de mostres i aleatorietat a les respostes i als experiments.

· Distinció entre dades quantitatives i qualitatives, dades unidimensionals i bidimensionals.

· Utilització d’histogrames, diagrames de caixa i núvols de punts.

· Ús del full de càlcul i dels recursos TIC adients, per a l’organització de les dades, realització de càlculs i generació dels gràfics més adequats.

Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades

· Utilització de les mesures de centralització i dispersió per a realitzar comparacions entre diferents poblacions i característiques.

· Representació del núvol de punts, descripció de la seva forma, i càlcul i interpretació del coeficient de correlació amb mitjans tècnics.

· Aplicacions de l’Estadística a altres ciències (Galton i Pearson, s. XIX)

Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades

· Comparació entre diversos tipus d’estudis estadístics, i determinació del tipus d’inferències que se’n poden derivar de cadascun.

· Formulació de conjectures sobre les possibles relacions entre dues característiques d’una mostra, a partir del núvol de punts i de les rectes de regressió aproximades.

Comprendre i aplicar conceptes bàsics de probabilitat

· Interpretació de la probabilitat condicionada i dels successos independents.

· Utilització del vocabulari adequat per a descriure i quantificar situacions relacionades amb l’atzar.

· Càlcul de probabilitats de successos compostos utilitzant taules de contingència i diagrames d’arbre.

· Utilització dels recursos TIC com a suport dels càlculs i simulacions.

Connexions amb altres matèries

Ciències de la naturalesa
- Càlculs estequiomètrics en química
- Forces i moviments (funcions lineals, quadràtiques i de proporcionalitat
inversa)
- Els terratrèmols. Escales de mesura
- Edat de les roques. Mètodes de datació
- Lleis de l’herència (aspectes de combinatòria i probabilitat; les lleis de
Mendel i els primers estudis de genètica)

Ciències socials
- Elements bàsics d’economia. Producció, productivitat, inflació
- Estudis estadístics relacionats amb l’economia

Educació física
- Coneixement de les normes bàsiques de seguretat i prevenció de riscos
durant la realització d’activitat física
- Sistemes de puntuació

Educació visual i plàstica
- Tècniques d’expressió gràfico-plàstica: descripció objectiva de les
formes.
- Representacions bidimensionals d’obres arquitectòniques

Música
- Identificació i anàlisi auditiva d’elements en obres i pràctiques musicals
diverses

Tecnologia
- Documents mercantils bàsics. Càlcul del preu d’un producte
- Resolució de problemes tecnològics

Contextos històrics
Com en el cas de les connexions, es presenta una llista no exhaustiva i per tant
ampliable, de possibles aproximacions històriques relacionada amb els
continguts del curs:
- Mètodes per a calcular aproximacions d’arrels quadrades (Babilònia, Índia).
- El triangle aritmètic de Pascal i els seus orígens (Xina, Índia i Europa).
- El naixement i primer desenvolupament de la trigonometria.
- La introducció de l’infinit.