MATEMÀTIQUES Continguts 3r

Processos que es desenvolupen durant el curs a través dels diferents continguts

· Resolució de problemes (identificació, distinció, simulació, desenvolupament d’estratègies, elaboració de conclusions)

· Raonament i prova (ús/utilització, anàlisi, comparació, selecció, efecte, decisió, formulació de conjectures, resolució, càlcul, aproximació històrica)

· Comunicació i representació (argumentació, expressió, construcció, representació, generació, utilització del vocabulari)

· Connexions (relació, transformació, interpretació, determinació, exploració)

NUMERACIÓ I CÀLCUL

Comprendre els nombres i les diferents formes de representació

· Nombres racionals. Relació i transformació entre fracció i decimal, aproximació per excés i per defecte, representació sobre la recta.

· Utilització de nombres grans i nombres molt petits en la resolució de problemes en diferents contextos.

· Expressió de nombres grans i nombres molt petits: llenguatge verbal,
representació gràfica i notació científica.

Comprendre el significat de les operacions

· Efecte produït per la multiplicació, la divisió i el càlcul amb potències d’exponent enters en l’ordre de magnitud de les quantitats.

· Propietats de les operacions amb potències d’exponent enter i relació amb el càlcul en la resolució d’equacions i en la resolució de problemes.

Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables

· Ús de la notació científica per a grans nombres i nombres molt petits.

· Ús de les TIC per a calcular amb nombres racionals (decimals i fraccions) grans nombres i nombres molt petits.

· Selecció i ús de l’eina més adequada per a calcular amb nombres racionals (decimals i fraccions), grans nombres i nombres molt petits (càlcul mental, estimació, recursos TIC, paper i llapis). Argumentació de la selecció.

· Desenvolupament d’estratègies de càlcul mental i d’estimació de càlculs amb nombres racionals (decimals i fraccions), grans nombres i nombres molt petits i comparació amb els resultats obtinguts a través de càlculs exactes.

CANVI I RELACIONS

Comprendre patrons, relacions i funcions

· Anàlisi de funcions d’una variable: domini de definició, creixement/decreixement i punts de tall amb els eixos, incloent-hi les funcions lineals i de proporcionalitat inversa.

· Utilització de les TICs en la generació de gràfics i en l’expressió simbòlica de les funcions.

· Construcció d’una gràfica d’una expressió simbòlica, a partir d’una gràfica més simple.

Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols
algebraics

· Relació entre expressions simbòliques i gràfiques lineals, posant especial atenció en el significat de l’ordenada a l’origen i del pendent.

· Resolució d’equacions de 1r i 2n grau i sistemes d’equacions lineals amb fluïdesa. Interpretació gràfica.

· Utilització de les TICs com a suport en la resolució d’equacions i sistemes d’equacions i anàlisi del significat i la raonabilitat dels resultats.

· Pràctica del càlcul mental en la resolució d’equacions, en la manipulació d’expressions algebraiques i en l’acceptació dels resultats obtinguts amb mitjans tecnològics.

· Utilització de l’àlgebra simbòlica en la representació de situacions i en la resolució de problemes, particularment els que presenten relacions lineals.

Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions quantitatives

· Identificació de relacions quantitatives en una situació i determinació del tipus de funció que la modelitza, amb especial referència a les funcions lineals.

· Ús d’expressions simbòliques, particularment lineals, per a representar relacions que provenen de diferents contextos.

· Elaboració de conclusions raonables d’una situació, un cop modelitzada, particularment en situacions lineals.

Analitzar el canvi en contextos diversos

· Utilització de gràfiques o taules de valors per analitzar la naturalesa dels canvis quantitatius en relacions lineals.

· Utilització de models lineals per estudiar situacions que provenen de contextos diversos.

ESPAI I FORMA

Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres
dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques

· Relació entre perímetres, àrees i volums de figures semblants de tres dimensions.

· Ús de la proporcionalitat geomètrica i de la semblança.

Localitzar i descriure relacions espacials mitjançant coordenades geomètriques i altres sistemes de representació

· Ús de coordenades cartesianes per analitzar situacions geomètriques.

Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions
matemàtiques

· Relació entre semblança, ampliacions i reduccions. Factor d’escala.

· Exploració de les característiques de reflexions, girs i translacions mitjançant objectes físics, dibuixos, miralls, programes de geometria dinàmica...

· Ús de les transformacions geomètriques per establir propietats de figures geomètriques.

Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a resoldre problemes

· Utilització de conceptes i propietats geomètrics per a resoldre problemes d’altres disciplines, com per exemple el dibuix i les ciències de la naturalesa.

MESURA

Comprendre els atributs mesurables dels objectes, i les unitats, sistemes i
processos de mesura

· Presa de decisió sobre unitats i escales apropiats en la resolució de problemes que impliquin mesures.

· Utilització del nombres decimals per expressar una mesura i relació entre el nombre de decimals i el grau de precisió de la mesura.

· Utilització de la proporcionalitat geomètrica i la semblança per obtenir mesures indirectes.

Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per a obtenir mesures i fer
estimacions raonables

· Utilització d’instruments per a mesurar angles i longituds a la realitat i aplicació a la resolució de problemes per obtenir mesures indirectes, fent estimacions prèvies de les mateixes.

ESTADÍSTICA I ATZAR

Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar
dades rellevants per respondre-les

· Utilització de mostres en els estudis estadístics: necessitat, conveniència i
representativitat.

· Distinció entre variables discretes i contínues.

· Agrupació en classes o intervals. Histogrames i polígons de freqüències.

· Identificació del gràfic més adequat d’acord amb les dades que cal presentar.

· Ús del full de càlcul i de les TIC en general per a la organització de dades, realització de càlculs i generació dels gràfics més adequats.

Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades

· Càlcul i interpretació de la mitjana, moda, quartils i mediana.

· Anàlisi de la dispersió: rang i desviació típica.

· Interpretació conjunta de la mitjana i la desviació típica per a realitzar comparacions i valoracions.

· Anàlisi crítica de taules i gràfiques estadístiques en els mitjans de comunicació; interpretació de la informació i detecció d’errors i fal·làcies.

Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades

· Utilització d’observacions relatives a les diferències entre dues mostres per a la formulació de conjectures sobre les poblacions d’on han estat extretes.

· Formulació de conjectures sobre possibles relacions entre dues característiques d’una mostra.

Comprendre i aplicar conceptes bàsics de probabilitat

· Interpretació d’experiments aleatoris. Successos i espai mostral.

· Utilització del vocabulari adequat per a descriure i quantificar situacions relacionades amb l’atzar.

· Càlcul de probabilitats de successos compostos, en casos senzills, utilitzant taules de contingència i diagrames d’arbre.

· Utilització de les TIC com a suport dels càlculs i simulacions.

Connexions amb altres matèries

Ciències de la naturalesa
- L’àtom i les reaccions químiques (nombres grans i molt petits; expressió
de nombres en forma de potència; equacions lineals pel càlcul de masses
en les reaccions químiques)
- Nutrició i càlcul de dietes (%, operacions combinades, canvis d’unitats,
gràfics)

Ciències socials
- Elements bàsics d’economia. Identificació dels components econòmics.
- Tant per cent, tant per mil, tant per u.
- Impostos directes i indirectes. IVA, IRPF, IPC
- Activitats econòmiques: condicionaments físics i humans

Educació visual i plàstica
- Experimentació i utilització de recursos informàtics i noves tecnologies per a la recerca i creació d’imatges.

Educació física
- Control de la freqüència cardíaca. Coneixement de la freqüència
cardíaca màxima, de repòs i càlcul de la zona d’activitats.
- Alimentació i activitat física

Música
- Lectura i escriptura de notació musical al servei de l’audició, la
interpretació, la creació i la comprensió de la música

Tecnologia
- El cost dels serveis bàsics
- Disseny d’un habitatge
- Estratègies d’estalvi energètic i d’aigua dels habitatges
- Procés industrial: producció i comercialització

Contextos històrics
Com en el cas de les connexions, es presenta una llista no exhaustiva, i per tant ampliable, de possibles aproximacions històriques relacionada amb els continguts del curs:
- Els orígens de l’àlgebra simbòlica (Món àrab, Renaixement)
- Relació entre geometria i àlgebra i introducció de les coordenades cartesianes
- La resolució geomètrica d’equacions (Grècia, Índia, Món àrab)
- L’ús de la geometria per a mesurar la distància Terra - Sol i Terra - Lluna
(Grècia)
- El naixement de la teoria de probabilitats